Задание №129
Условие
Найдите точку минимума функции y=(x+24)e^{x-70}.
Решение
Вычислим производную функции.
y'=(x+24)'e^{x-70}+e^{x-70}\cdot(x-70)'\cdot(x+24)
y'=e^{x-70}+e^{x-70}(x+24)
y'=e^{x-70}(x+25)
Производна функции обращается в нуль в точке x = −25.
На числовой оси расставим знаки производной и посмотрим как ведет себя функция.
.png)
При переходе через точку x = −25 производная меняет знак с минуса на плюс. Значит x = −25 – точка минимума функции.
Ответ
-25