Задание №1109
Условие
Рассмотрите функцию y=4^{-23-10x-x^2} и найдите ее наибольшее значение.
Решение
Заметим, что -23-10x-x^2= -(x^2+10x+23)= -(x^2+2\cdot 5x+5^2-2)= -(x^2+2\cdot 5x+5^2)+2= -(x+5)^2+2 \leqslant 2.
Основание степени равно 4;\,4>1. Тогда 4^{-23-10x-x^2} \leqslant 4^2.
При x =-5 имеет место равенство 4^{-23-10\cdot (-5)-(-5)^2}= 4^{-(-5+5)^2 +2}= 4^2= 16.
Таким образом, наибольшее значение функции y=4^{-23-10x-x^2} равно 16.
Ответ
16
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.