Задание №1108
Условие
Рассмотрите функцию y=5^{x^2-8x+19} и найдите ее наименьшее значение.
Решение
Заметим, что x^2-8x+19= x^2-2\cdot4x+4^2+3= (x^2-2\cdot4x+4^2)+3= (x-4)^2+ 3 \geqslant 3.
Основание степени равно 5;\, 5 > 1. Тогда 5^{x^2-8x+19} \geqslant 5^3 = 125.
При x=4 имеет место равенство 5^{x^2-8x+19} = 5^{(x-4)^2+3} = 5^3.
Таким образом, наименьшее значение функции y = 5^{x^2-8x+19} равно 125.
Ответ
125
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.