Задание №114

Выполним преобразования и вычислим производную.

y=x+\frac{400}{x}

y'=1-\frac{400}{x^2}

Найдем точки, в которых производная функции обращается в нуль.

\frac{400}{x^2}=1

x^2=400

x_1=20,\enspace x_2=-20

На отрезке [-28; -2] лежит только одна точка -20.

Для нахождения наибольшего значения функции вычислим ее в граничных точках отрезка и в точке экстремума. Получим:

y(-28)= \frac{-28^2+400}{-28}= -28-\frac{400}{28}= -28-14\frac{8}{28}= -42\frac{8}{28};

y(-20)=\frac{800}{-20}=-40;

y(-2)=\frac{404}{-2}=-202;

Наибольшее значение функции равно -40.