Задание №1130
Условие
Найдите точки минимума функции y=\sqrt{x^2+60x+1000}.
Решение
Область определения: x^2+60x+1000 \geqslant 0;
x^2 +2\cdot30x+30^2+(1000-30^2)= (x+30)^2+100>0 для всех вещественных значений x. Заметим, что функция y=\sqrt t строго возрастает на множестве t\geqslant0. Отсюда точка минимума исходной функции совпадёт с точкой минимума x_0 функции x^2+60x+1000. Точка минимума квадратичной функции с положительным старшим коэффициентом совпадает с абсциссой вершины соответствующей параболы. Вершина параболы имеет абсциссу x_0=-\frac{60}{2\cdot1}=-30.
Ответ
-30
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.