Задание №1125

Область определения: 102+16x-x^2 \geqslant 0. Найдём производную исходной функции:

y'= \frac{(102+16x-x^2)'}{2\sqrt{102+16x-x^2}}= \frac{16-2x}{2\sqrt{102+16x-x^2}}.

y'=0 при 16-2x=0,

x=8.

Заметим, что при x=8 выполняется неравенство 102+16\cdot 8-8^2=166>0, отсюда x=8 принадлежит ОДЗ и функция дифференцируема в этой точке. При этом для значений x, принадлежащих ОДЗ, y'>0 при x<8 и y'<0 при x>8. Таким образом, x=8 — единственная точка максимума рассматриваемой функции.