Задание №1120
Условие
Найдите точку минимума функции y=x\sqrt x-9x+724.
Решение
ОДЗ: x \geqslant 0. Преобразуем исходную функцию y=x\cdot x^\tfrac12-9x+724;
y=x^{1+\tfrac12}-9x+724;
y=x^{\tfrac32}-9x+724.
Найдём производную: y'=\frac32x^\tfrac12-9. Вычислим нули производной:
\frac32x^\tfrac12-9=0;
x^\tfrac12=6;
x=36.
Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.
.png)
Из рисунка видно, что точка x=36 является единственной точкой минимума заданной функции.
Ответ
36
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.