Задание №1107

Для неотрицательных t функция \sqrt t возрастает, поэтому наибольшее значение выражения \sqrt t будет при наибольшем значении t.

Заметим, что -500-60x-x^2= -(x^2+60x+500) = -(x^2+2\cdot30x+30^2+(500-30^2))= -(x^2+60x+900)+400= -(x+30)^2+400\leqslant400.

При этом очевидно, что -(x+30)^2+400=400 при x=-30.

Отсюда \sqrt{-500-60x-x^2}\leqslant \sqrt{400}=20.

При x=-30 имеем \sqrt{-500-60\cdot(-30)-(-30)^2}= \sqrt{400}= 20.

Таким образом, наибольшее значение функции равно 20.