Задание №128
Условие
Найдите наибольшее значение функции y=13tgx-13x+5 на отрезке \left [ -\frac{\pi}{4}; 0 \right ].
Решение
Вычислим производную функции.
y'=\frac{13}{\cos^2x}-13=13(\frac{1}{\cos^2x}-1)=13tg^2x
Производная функции на всем промежутке возрастает, значит наибольшее значение функции она достигает на правом конце отрезка. Вычислим значение функции в этой точке.
y(0)=13tg0-13\cdot0+5=5
Точка 5 – наибольшее значение функции.
Ответ
5