Задание №127
Условие
Найдите наименьшее значение функции y=8\cos x-17x+6 на отрезке \left [ -\frac{3\pi}{2}; 0 \right ].
Решение
Вычислим производную функции.
y'=-8\sin x-17
Так как выражение -8\sin x при любых значениях x всегда не больше чем 8, то полученная разность меньше нуля, а это говорит о том, что функция убывает. Следовательно наименьшее значение функция достигает на правом конце отрезка. Вычислим это значение.
y(0)=8\cos0-17\cdot0+6 = 8+6=14
Точка 14 – наименьшее значение функции.
Ответ
14