Задание №1193

3^{2x^2+7}+3^{x^2+4x+3}-4\cdot 3^{8x}\geqslant 0, разделим обе части неравенства на 3^{8x}\neq 0, 3^{8x}>0; неравенство примет вид 3^{2x^2-8x+7}+3^{x^2-4x+3}\geqslant 0, введем обозначение 3^{x^2-4x+3}=t, t>0, получим: 3t^2+t-4\geqslant 0. Найдем корни уравнения 3t^2+t-4=0,  t_1=-\frac43,  t_2=1. Решением неравенства 3t^2+t-4\geqslant0 являются промежутки \left( -\infty ; -\frac43\right] и \left[ 1; +\infty \right). Так как t>0, то 3^{x^2-4x+3}\geqslant 1, 3^{x^2-4x+3}\geqslant 3^0, x^2-4x+3\geqslant 0, x\leqslant 1 и x\geqslant 3. То есть решениями этого неравенства являются x\in(-\infty ; 1]\cup [3;+\infty ).

(-\infty ; 1]\cup [3;+\infty ).