Задание №117
Условие
Найдите точку минимума функции y=\frac{48}{x}+3x+204.
Решение
Вычислим производную функции.
y'=-\frac{48}{x^2}+3
Найдем точки, в которых производная функции обращается в нуль.
-\frac{48}{x^2}+3=0
-\frac{48+3x^2}{x^2}=0
-48+3x^2=0
x^2=16
x=\pm4
На числовой оси расставим знаки производной и посмотрим как ведет себя функция.
.png)
При переходе через точку x = 4 производная меняет знак с минуса на плюс. Значит x = 4 – точка минимума функции.
Ответ
4