Задание №116

Вычислим производную функции.

y'=\frac{1}{2\sqrt{x^2+10x+106}}\cdot (x^2+10x+106)'

y'=\frac{2x+10}{2\sqrt{x^2+10x+106}}=\frac{x+5}{\sqrt{x^2+10x+106}}

Уравнение производной имеет один единственный корень x = −5.

На числовой оси расставим знаки производной и посмотрим как ведет себя функция в точке -5.

Из рисунка следует, что x = −5 – единственная критическая точка функции и это точка минимума.

Для нахождения наименьшего значения функции, необходимо вычислить ее в полученной точке экстремума.

y(-5)=\sqrt{(-5)^2+10\cdot(-5)+106}=\sqrt{81}=9