Задание №1135
Условие
Найдите наибольшее значение функции y=12x-12tg x-18 на отрезке \left[0;\,\frac{\pi}{4}\right].
Решение
Найдём производную исходной функции:
y'= (12x)'-12(tg x)'-(18)'= 12-\frac{12}{\cos ^2x}= \frac{12\cos ^2x-12}{\cos ^2x}\leqslant0. Значит, исходная функция является невозрастающей на рассматриваемом промежутке и принимает наибольшее значение на левом конце отрезка, то есть при x=0. Наибольшее значение равно y(0)= 12\cdot 0-12 tg (0)-18= -18.
Ответ
-18
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.