Задание №1128
Условие
Найдите наименьшее значение функции y=32tg x - 32x-8\pi+103 на отрезке \left[-\frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}\right].
Решение
Найдём производную исходной функции:
y'= 32(tg x)'-(32x)'-(8\pi )'+(103)'= \frac{32}{\cos ^2x}-32= \frac{32-32\cos ^2x}{\cos ^2x}\geqslant0. Значит, исходная функция является неубывающей на рассматриваемом промежутке и принимает
наименьшее значение на левом конце отрезка, то есть при x=-\frac{\pi}{4}. Наименьшее значение равно y\left(-\frac{\pi}{4}\right)= 32tg\left(-\frac{\pi}{4}\right)-32\cdot\left(-\frac{\pi}{4}\right)-8\pi+103= -32+103= 71.
Ответ
71
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.