Задание №1127
Условие
Найдите точку максимума функции y=(x+3)^2e^{x-2016}.
Решение
Будем находить точку максимума функции с помощью производной. Найдём производную заданной функции, пользуясь формулами производной произведения, производной x^\alpha и e^x:
y'(x)= \left((x+3)^2\right)'e^{x-2016}+(x+3)^2\left(e^{x-2016}\right)'= 2(x+3)e^{x-2016}+(x+3)^2e^{x-2016}= (x+3)e^{x-2016}(2+x+3)= (x+3)(x+5)e^{x-2016}.
Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.
Так как e^{x-2016}>0 для любого x, то y'=0 при x=-3, x=-5.
.png)
Из рисунка видно, что функция y=(x+3)^2e^{x-2016} имеет единственную точку максимума x=-5.
Ответ
-5
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.