Задание №1121

Найдём производную исходной функции по формуле производной произведения:

y'= (x-11)'e^{x-10}+(x-11)\left(e^{x-10}\right)'= e^{x-10}+(x-11)e^{x-10}= (x-10)e^{x-10}.

Вычислим нули производной: y'=0;

(x-10)e^{x-10}=0;

x=10.

Заметим, что при x<10 выполняется неравенство y'<0, при x>10 выполняется неравенство y'>0. Значит, функция y=(x-11)e^{x-10} возрастает при x>10 и убывает при x<10.

Значение x=10 принадлежит отрезку [8; 14], наименьшее значение на указанном отрезке достигается при x=10 и равно y(10)= (10-11)e^{10-10}= -1.