Задание №1117
Условие
Найдите точку минимума функции y=(x-9)e^{2x+5}.
Решение
Найдём производную исходной функции, воспользовавшись формулой производной произведения:
y'(x)= (x-9)'e^{2x+5}+(x-9)\left(e^{2x+5}\right)'= e^{2x+5}+(x-9)\cdot2e^{2x+5}= (1+2x-18)e^{2x+5}= (2x-17)e^{2x+5}.
y'(x)=0 при x=8,5.
При этом:
y'(x)<0 при x<8,5,
y'(x)>0 при x>8,5.
Таким образом, x=8,5 является единственной точкой минимума.
Ответ
8,5
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.