Задание №1126
Условие
Найдите точку минимума функции y=\frac23x^\tfrac32-5x+17.
Решение
ОДЗ: x \geqslant 0. Найдём производную исходной функции:
y'=\frac23\cdot\frac32x^\tfrac12-5=\sqrt x-5.
Вычислим нули производной:
\sqrt x-5=0;
\sqrt x=5;
x=25.
Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.
.png)
Из рисунка видно, что точка x=25 является единственной точкой минимума заданной функции.
Ответ
25
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.