Задание №1115
Условие
Найдите точку минимума функции y=(x-1)^2(x+8)+15.
Решение
Найдём производную исходной функции, используя формулу производной произведения:
y'= \left((x-1)^2\right)'(x+8)\,\,+ (x-1)^2(x+8)'+(15)'= 2(x-1)(x+8)+(x-1)^2= (x-1)(2x+16+x-1)= (x-1)(3x+15)= 3(x-1)(x+5).
Отыщем нули производной: y'(x)=0;
(x-1)(x+5)=0;
x_1=1, x_2=-5.
Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.
.png)
Из рисунка видно, что x=1 является единственной точкой минимума.
Ответ
1
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.