Задание №1113

Найдём производную исходной функции: y'(x)=24x^2+42x-90.

Найдём нули производной из уравнения y'(x)=0;

24x^2+42x-90=0;

4x^2+7x-15=0,

x_{1,2}= \frac{-7 \pm \sqrt{7^2-4\cdot4\cdot(-15)}}{2\cdot4}= \frac{-7\pm17}{8}.

Отсюда x_1=-3, x_2=\frac54. Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Из рисунка видно, что функция y=8x^3+21x^2-90x-189 возрастает на промежутке [-5; -3] и убывает на промежутке [-3; 0,5]. Значит, на промежутке [-5; 0,5] наибольшее значение достигается при x=-3 и равно y(-3)= 8\cdot (-3)^3+21\cdot (-3)^2-90\cdot (-3)-189= -216+189+270-189=54.