Задание №1111

Найдём производную исходной функции y'(x)=6x^2+18x-60.

Найдем нули производной из уравнения y'(x)=0,

6x^2+18x-60 = 0;

x^2 +3x-10 = 0,

x_{1,2} = \frac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot1\cdot(-10)}}{2}= \frac{-3\pm7}{2}.

Отсюда x_1=-5,  x_2=2. Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Из рисунка видно, что функция y=2x^3+9x^2-60x+5 убывает на промежутке [-1,5; 2] и возрастает на промежутке [2; 11]. Значит, на промежутке [-1,5; 11] наименьшее значение достигается при x=2 и равно y(2)= 2\cdot 2^3 +9\cdot 2^2 -60\cdot 2+5= 16+36-120+5= -63.