Задание №1114

Исходная функция определена при x \neq 0. Тогда производная исходной функции y'(x)=1-\frac{25}{x^2}. Найдём нули производной: y'(x)=0 при \frac{25}{x^2}=1,

x^2=25,

x=\pm 5.

Исследуемому промежутку принадлежит только значение x=5. Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Из рисунка видно, что функция y=x+\frac{25}{x}+2017 убывает на промежутке [1; 5] и возрастает на промежутке [5; 25]. Наименьшее значение достигается при x=5 и равно y(5)=5+\frac{25}{5}+2017=2027.