Задание №1123

Исходная функция определена при x \neq 0. Тогда производная исходной функции y'(x)=1-\frac{36}{x^2}. Найдём нули производной: y'(x)=0 при \frac{36}{x^2}=1,

x^2=36,

x=\pm 6.

Исследуемому промежутку принадлежит только значение x=-6. Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.

Из рисунка видно, что функция y=x+\frac{36}{x}+10 возрастает на промежутке [-10; -6] и убывает на промежутке [-6; -1]. Наибольшее значение достигается при x=-6 и равно y(-6)=-6+\frac{36}{-6}+10=-2.