Задание №1102
Условие
Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если ёмкость объёмом 420 литров она заполняет на 15 минут дольше, чем вторая труба заполняет ёмкость объёмом 280 литров?
Решение
Пусть первая труба пропускает x литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает за одну минуту x + 2 литра. Первая труба заполняет ёмкость объёмом 420 литров за время \frac{420}{x} мин, а вторая труба заполняет ёмкость объёмом 280 литров за \frac{280}{x+2} мин, что различается на 15 минут.
Составим и решим уравнение:
\frac{420}{x}-\frac{280}{x+2}=15,
\frac{84}{x}-\frac{56}{x+2}=3,
84(x+2)-56x=3x(x+2),
28x+168=3x^2+6x,
3x^2-22x-168=0,
x_1=12, x_2=-\frac{14}{3}.
Отрицательное значение не удовлетворяет условию. Первая труба пропускает 12 литров воды в минуту.