Задание №1101
Условие
Моторная лодка прошла против течения реки 160 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше времени. Известно, что в неподвижной воде лодка движется со скоростью 15 км/ч. Найдите скорость течения реки. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Обозначим скорость течения реки через x км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки (15 + x) км/ч, скорость лодки против течения реки (15 - x) км/ч. Время, затраченное лодкой на путь по течению реки \frac{160}{15+x} ч, время, затраченное на путь против течения реки — \frac{160}{15-x} ч.
Составим и решим уравнение:
\frac{160}{15-x}-\frac{160}{15+x}=8,
\frac{20}{15-x}-\frac{20}{15+x}=1,
20(15+x-15+x)= (15-x)(15+x),
20\cdot2x=225-x^2,
40x=225-x^2,
x^2+40x-225=0,
x_1=5, x_2=-45.
Скорость течения положительна, она равна 5 км/ч.