Задание №1100
Условие
Два мотоциклиста выехали одновременно из города A в город B, расстояние между которыми 171 км. За один час первый мотоциклист проезжает расстояние на 40 км больше второго мотоциклиста. Найдите скорость второго мотоциклиста, если он приехал в пункт В на 2,5 часа позже первого. Ответ дайте в км/ч.
Решение
Обозначим скорость второго мотоциклиста через x км/ч, тогда по условию скорость первого мотоциклиста (x + 40) км/ч. Время, затраченное на прохождение всего пути первым мотоциклистом, равно \frac{171}{x+40} ч. Время, затраченное на прохождение всего пути вторым мотоциклистом, равно \frac{171}{x} ч.
Составим и решим уравнение:
\frac{171}{x}-\frac{171}{x+40}=2,5,
171(x + 40) - 171x = 2,5x(x + 40),
171x+171\cdot40-171x = 2,5x^2 + 100x,
2,5x^2+100x-171\cdot40 =0,
x^2+40x-171\cdot16=0,
x_1 = 36, x_2 = -76.
Отрицательная скорость не удовлетворяет условию. Скорость второго мотоциклиста
36 км/ч.