Задание №1089
Условие
Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального массой m=6 кг и радиусом R=12 см и двух боковых с массами M=2 кг и радиусами R+h. Момент инерции катушки относительно своей оси вращения, определяется формулой I=\frac{(m+2M)R^2}{2}+M(2Rh+h^2) и выражается в кг · см2. Определите, при каком наибольшем значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 770 кг · см2? Ответ выразите в сантиметрах.
Решение
Решим неравенство I\leqslant770 относительно h, учитывая, что m=6, R=12, M=2.
\frac{(6+2\cdot2)\cdot12^2}{2}\,+ 2(2\cdot12h+h^2)\leqslant770,
720+48h+2h^2\leqslant770,
h^2+24h-25\leqslant0,
откуда -25\leqslant h\leqslant1.
Максимальное значение h равно 1 сантиметру.
Ответ
1
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.