Задание №108
Условие
На рисунке изображен конус, через середину высоты которого параллельно основанию проведено сечение, являющееся основанием малого конуса с той же вершиной. Найдите объем малого конуса, если объем большого равен 32.
Решение
Объем большого конуса вычисляется по формуле: V_1=\frac13\pi R^2H
По условию известно, что сечение проведено через середину высоты большого конуса. Это означает, что высота и радиус основания малого конуса в 2 раза меньше высоты и радиуса основания большого конуса. Найдем объем малого конуса:
V_2=\frac13\pi r^2h=\frac13\pi\left (\frac{R}{2} \right )^2\frac{H}{2}=\frac13\pi R^2H\cdot\frac{1}{8}=\frac{V_1}{8}
Значит объем малого конуса в 8 раз меньше объема большого и равен: \frac{32}{8}=4
Ответ
4