Открытый банк заданий по теме сложение и умножение вероятностей событий. Задания B4 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Вероятность того, что аккумулятор не заряжен, равна 0,15. Покупатель в магазине приобретает случайную упаковку, которая содержит два таких аккумулятора. Найдите вероятность того, что оба аккумулятора в этой упаковке окажутся заряжены.
Вероятность того, что аккумулятор заряжён, равна 1-0,15 = 0,85. Найдём вероятность события «оба аккумулятора заряжены». Обозначим через A и B события «первый аккумулятор заряжён» и «второй аккумулятор заряжён». Получили P(A) = P(B) = 0,85. Событие «оба аккумулятора заряжены» — это пересечение событий A \cap B, его вероятность равна P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B) = 0,85\cdot 0,85 = 0,7225.
Вероятность того, что ручка бракованная, равна 0,05. Покупатель в магазине приобретает случайную упаковку, которая содержит две ручки. Найдите вероятность того, что обе ручки в этой упаковке окажутся исправными.
Вероятность того, что ручка исправная, равна 1-0,05 = 0,95. Найдём вероятность события «обе ручки исправны». Обозначим через A и B события «первая ручка исправна» и «вторая ручка исправна». Получили P(A) = P(B) = 0,95. Событие «обе ручки исправны» — это пересечение событий A\cap B, его вероятность равна P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B) = 0,95\cdot 0,95 = 0,9025.
На рисунке изображён лабиринт. Жук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти в обратном направлении жук не может, поэтому на каждой развилке он выбирает один из путей, в котором еще не был. С какой вероятностью жук придет к выходу Д, если выбор дальнейшего пути является случайным.
Расставим на перекрёстках стрелки в направлениях, по которым может двигаться жук (см. рис.).
Выберем на каждом из перекрёстков одно направление из двух возможных и будем считать, что при попадании на перекрёсток жук будет двигаться по выбранному нами направлению.
Чтобы жук достиг выхода Д, нужно, чтобы на каждом перекрёстке было выбрано направление, обозначенное сплошной красной линией. Всего выбор направления делается 4 раза, каждый раз независимо от предыдущего выбора. Вероятность того, что каждый раз выбрана сплошная красная стрелка, равна \frac12\cdot\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12= 0,5^4= 0,0625.
Стоянка освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,4. Найдите вероятность того, что за год хотя бы одна лампа не перегорит.
Сначала найдём вероятность события «обе лампы перегорели в течение года», противоположного событию из условия задачи. Обозначим через A и B события «первая лампа перегорела в течение года» и «вторая лампа перегорела в течение года». По условию P(A) = P(B) = 0,4. Событие «обе лампы перегорели в течение года» — это A \cap B, его вероятность равна P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,4 \cdot 0,4 = 0,16 (так как события A и B независимы).
Искомая вероятность равна 1 - P(A \cap B) = 1 - 0,16 = 0,84.
В гостинице стоят два кулера. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,2 независимо от другого кулера. Определите вероятность того, что хотя бы один из этих кулеров исправен.
Сначала найдём вероятность события «оба кулера неисправны», противоположного событию из условия задачи. Обозначим через A и B события «первый кулер неисправен» и «второй кулер неисправен». По условию P(A) = P(B) = 0,2. Событие «оба кулера неисправны» — это A \cap B, пересечение событий A и B, его вероятность равна P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B) = 0,2\cdot 0,2 = 0,04 (так как события A и B независимы). Искомая вероятность равна 1-P(A \cap B)=1-0,04=0,96.
На экзамене по физике студент отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что этот вопрос на тему «Механика», равна 0,25. Вероятность того, что этот вопрос на тему «Электричество», равна 0,3. Вопросов, которые относились бы сразу к двум темам, нет. Найдите вероятность того, что студенту попадётся вопрос по одной из этих двух тем.
Пусть событие A означает, что студенту достался вопрос по теме «Механика», событие B — вопрос по теме «Электричество». По условию P(A) = 0,25, P(B) = 0,3, также по условию события A и B несовместны. Искомая вероятность события «студенту попадётся вопрос по одной из этих двух тем» равна
P(A\cup B) = P(A) + P(B) = 0,25 + 0,3 = 0,55.
Из города М. в город Р. ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,64. Вероятность того, что в автобусе окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,46. Найдите вероятность того, что в этот день пассажиров будет от 10 до 14.
Обозначим через A событие «в автобусе окажется меньше 10 пассажиров» и через B событие «число пассажиров будет от 10 до 14». Они несовместны, и их объединением является событие «в автобусе окажется меньше 15 пассажиров», поэтому сумма вероятностей событий A и B равна вероятности события A\cup B, то есть P(A\cup B) = P(A)+P(B). Искомая вероятность равна P(B) = 0,64-0,46 = 0,18.
Вероятность того, что, выполняя контрольную работу по математике, учащийся М. верно решит больше 4 заданий, равна 0,52. Вероятность того, что М. верно решит больше 3 заданий, равна 0,61. Найдите вероятность того, что М. верно решит ровно 4 задания.
Обозначим через A событие «М. верно решит ровно 4 задания» и через B событие «М. верно решит больше 4 заданий». Они несовместны, и их объединением является событие «М. верно решит больше 3 заданий», поэтому сумма вероятностей событий A и B равна вероятности события A \cup B, то есть P(A\cup B) = P(A) + P(B). Искомая вероятность равна P(A) = 0,61 - 0,52 = 0,09.
На экзамене по литературе школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что этот вопрос на тему «Творчество Пушкина», равна 0,15. Вероятность того, что этот вопрос на тему «Творчество Лермонтова», равна 0,21. Вопросов, содержащих сразу две темы нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику попадётся вопрос по одной из этих двух тем.
Пусть событие A означает, что школьнику достался вопрос по теме «Творчество Пушкина», событие B — вопрос по теме «Творчество Лермонтова». По условию P(A) = 0,15, P(B) = 0,21.
По условию события A и B несовместны. Искомая вероятность события «школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем» равна P(A\cup B) = P(A) + P(B) = 0,15 + 0,21 = 0,36.
На южном острове погода бывает двух типов: отличная и хорошая. На этом острове погода стабильная, то есть установившись утром она не изменяется весь день. Синоптики предвещают туристам, что завтра погода будет такой же, какой была сегодня с вероятностью 0,6. Сегодня 18 июля и погода хорошая. Найдите вероятность того, что 21 июля погода на острове будет отличной.
Так как 18 июля погода хорошая, то 19 июля с вероятностью 0,6 погода хорошая, а с вероятностью 0,4 отличная.
Согласно условию, если 19 июля погода хорошая, то 20 июля вероятность хорошей погоды (как вероятность произведения) будет равна 0,6\cdot0,6=0,36, а вероятность отличной погоды равна 0,6\cdot0,4=0,24.
Аналогично, если 19 июля погода отличная, то с вероятностью 0,4\cdot0,6=0,24 она будет отличной и 20 июля. Хорошей 20 июля погода в этом случае будет с вероятностью 0,4\cdot0,4=0,16.
Далее рассуждая аналогично, получаем схему:
Вероятность отличной погоды 21 июля будет (как вероятность суммы) равна 0,144+0,144+0,064+0,144=0,496.
Закажите обратный звонок!