Задания по теме «Четырехугольники»

Диагонали прямоугольника равны. Диагональ AC найдём как гипотенузу прямоугольного треугольника ADC с катетами AD=4, CD=3:

AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5

У точек (3; 7) и (6; 7) одинаковые ординаты, поэтому длина основания прямоугольника равна 6-3=3. Аналогично, высота прямоугольника равна 11-7=4. Значит, диагональ равна \sqrt{3^2+4^2}=5.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то \triangle AOB = \triangle DOC по стороне и двум прилегающим углам. Тогда \triangle AOD равнобедренный. Так как он еще и прямоугольный, то \angle ADO = 45^{\circ}. Пусть ВН — высота трапеции ABCD. Тогда в прямоугольном \triangle BHD углы при гипотенузе BD равны по 45^{\circ}. Значит, \triangle BHD также равнобедренный, то есть DH=BH=47.

В равнобедренной трапеции DH= BC+AH= BC+\frac{AD-BC}{2}= \frac{2BC+AD-BC}{2}= \frac{BC+AD}{2}. Но DH=47, значит, средняя линия трапеции равна \frac{BC+AD}{2}=47.