Задание №98

Тип задания: 7
Тема: Применение производной к исследованию функций и построению графиков

Условие

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−6; 6). Найдите количество решений уравнения f'(x)=0 на отрезке [−3,5; 4,5].

График дифференцируемой функции y=f(x)

Показать решение

Решение

Производная функции f(x) равна нулю в точках локального экстремума функции, т.е. имеет решения в тех точках, в которых возрастание функции f(x) сменяется убыванием и наоборот. На графике видно, что на отрезке [−3,5; 4,5] этими точками являются x = −1; 0; 1; 3. Их количество: 4

График дифференцируемой функции y=f(x)