Задание №952

ОДЗ. (x+7)^9>0,  x+7>0,  x>-7.

Так как на ОДЗ \ln(x+7)^9=9\ln(x+7), то исходная функция примет вид: y=9\ln(x+7)-9x. Найдём производную: y'=\frac{9}{x+7}-9.

Определим нули производной

\frac{9}{x+7}-9=0,

\frac{1}{x+7}=1,

x=-6.

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции

Из рисунка видно, что на отрезке [-6,5; -6] исходная функция возрастает, а на отрезке [-6; 0] — убывает. Таким образом, наибольшее значение на отрезке [-6,5; 0] достигается при x=-6 и равно y(-6)=\ln(-6+7)^9-9\cdot(-6)=54.