Задание №912
Условие
Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 4\sqrt5 и 8, и боковым ребром, равным 5.
Решение
Площадь боковой поверхности прямой призмы находим по формуле Sбок. = Pосн. · h = 4a\cdot h, где Pосн. и h соответственно периметр основания и высота призмы, равная 5, и a — сторона ромба. Найдём сторону ромба, пользуясь тем, что диагонали ромба ABCD взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Из треугольника BOC по теореме Пифагора находим BC^2=BO^2+OC^2= \left ( \frac82 \right )^2+\left ( \frac{4\sqrt5}{2} \right)^2= 16+20=36, BC=6.
Следовательно, Sбок. = 4\cdot6\cdot5=120.
Ответ
120
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.