Задание №76
Условие
В треугольнике ABC биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Угол C равен 32^{\circ}. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Решение
Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, справедливо уравнение:
\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ}
Т.к. биссектриса делит угол пополам, то:
\angle BAC = 2 \cdot \angle BAO и \angle ABC = 2 \cdot \angle ABO.
Отсюда получим:
2 \cdot \angle BAO + 2 \cdot \angle ABO + 32^{\circ} = 180^{\circ}
\angle BAO + \angle ABO + 16^{\circ} = 90^{\circ}
\angle BAO + \angle ABO = 74^{\circ}
Зная, что сумма углов BAO и ABO равна 74^{\circ}, найдем искомый угол AOB:
\angle AOB = 180^{\circ} - 74^{\circ} = 106^{\circ}
Ответ
106
Рамазан Ахмедов /