Задание №71
Условие
Уровень жидкости в первом сосуде цилиндрической формы достигает 63 см. Диаметр второго сосуда, такой же формы, больше диаметра первого в 3 раза. Определите уровень жидкости, если ее перелить из первого сосуда во второй. Ответ укажите в сантиметрах.
Решение
Формула вычисления объема первого цилиндра имеет вид:
V_1=\pi \cdot R_1^2 \cdot h_1=\pi\left ( \frac{d_1}{2} \right )^2h_1, где:
d1 – диаметр цилиндра;
h1 – высота цилиндра.
Так как диаметр второго сосуда в 3 раза больше диаметра первого, то его объем равен: V_2=\pi\left ( \frac{3d_1}{2} \right )^2h_2
При переливе жидкости ее исходный объем не изменяется, т.е.: V1 = V2, а значит справедливо равенство: \pi\left(\frac{d_1}{2}\right)^2h_1=\pi\left(\frac{3d_1}{2}\right)^2h_2
Подставим значения из условия, упростим выражение и найдем искомую высоту жидкости второго сосуда h2:
\pi \enspace\frac{d_1^{2}}{4}\enspace 63=\pi \enspace\frac{9d_1^{2}}{4}\enspace h_2
\frac{63}{4}=\frac{9}{4}h_2
h_2=\frac{63}{9}=7
Ваня Озеров /