Задание №59
Условие
Через первую трубу в бассейн попадает на 8 литров воды в минуту меньше, чем через вторую. Определите, сколько первая труба пропускает литров в минуту, если она заполняет бассейн объемом 180 литров на 8 минут дольше второй.
Решение
Пусть x – пропускная способность первой трубы. Тогда пропускная способность второй равна x + 8 литров. Первая труба заполняет бассейн объемом 180 литров за время \frac{180}{x}, соответственно вторая труба заполняет его за время \frac{180}{x+8}. Мы знаем, что вторая труба заполняет бассейн на 8 минут быстрее первой, поэтому можем составить уравнение:
\frac{180}{x}-\frac{180}{x+8}=8
180(x+8)-180x=8x(x+8)
180x+180\cdot 8-180x=8x^2+64x
8x^2+64x-180\cdot 8=0
x^2+8x-180=0
Данное квадратное уравнение имеет два решения. Найдем дискриминант:
D = b^2-4ac=64-4\cdot1\cdot(-180)=784
x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8\pm 28}{2}
x_1=10;\enspace x_2=-18
Так как пропускная способность воды не может быть отрицательной, то правильным ответом будет 10 литров