Задание №51
Условие
На рисунке изображена окружность с центром O. Прямые AC и BD являются диаметрами окружности. Угол ACB равен 21^{\circ}. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Решение
Так как угол ACB вписан в окружность, то градусная мера дуги AB, на которую он опирается, в 2 раза больше величине этого угла, и равна:
\cup AB=2\cdot\angle ACB=2\cdot21^{\circ}=42^{\circ}
Так как BD — диаметр окружности, то его градусная мера равна 180^{\circ}. Найдем градусную меру угла дуги AD:
\cup AD=180^{\circ}-\cup AB=180^{\circ}-42^{\circ}=138^{\circ}
Так как угол AOD — центральный, то его величина равна градусной мере дуги окружности AD, следовательно:
\angle AOD=\cup AD=138^{\circ}
Ответ
138