Задание №48

Угол DAE мы можем найти зная два остальных угла треугольника ACD. Угол ACB нам известен и равен углу ACD. Угол ADC является разностью развернутого угла BDC и угла ADB. Угол ADB является вписанным в окружность, а значит его величина равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Из условия задачи градусная мера дуги AB известна. Найдем угол ADB:

\angle ADB=138^{\circ}:2=69^{\circ}

Найдем угол ADC:

\angle ADC=180^{\circ}-\angle ADB=180^{\circ}-69^{\circ}=111^{\circ}

Угол DAE равен углу DAC. Зная два угла треугольника, найдем искомый угол DAE:

\angle DAE=180^{\circ}-\angle ADC-\angle ACD=180^{\circ}-111^{\circ}-54^{\circ}=15^{\circ}