Задание №46

Тип задания: 6
Тема: Окружность

Условие

На рисунке изображена окружность с центром O. Угол ACO равен 27^{\circ}. Сторона CA – касательная к окружности. Сторона CO пересекает окружность в точке B. Найдите величину меньшей дуги окружности AB. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром O

Показать решение

Решение

Прямая AC является касательной к окружности, значит радиус AO образует с ней прямой угол, следовательно треугольник AOC прямоугольный. Величину меньшей дуги окружности AB вы можем найти зная градусную меру угла AOB. Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180^{\circ}, найдем угол AOB:

\angle AOB = 180^{\circ}-90^{\circ}-27^{\circ} = 63^{\circ}

Так как угол AOB – центральный, то величина меньшей дуги окружности AB равна градусной мере этого угла, а значит величина дуги равна 63^{\circ}