Задание №307
Условие
На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=x^3+18x^2+221x-\frac12 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Решение
По формуле Ньютона-Лейбница S=F(-1)-F(-5).
F(-1)= (-1)^3+18\cdot(-1)^2+221\cdot(-1)-\frac12= -204-\frac12.
F(-5)= (-5)^3+18\cdot(-5)^2+221\cdot(-5)-\frac12= -125+450-1105-\frac12= -780-\frac12.
F(-1)-F(-5)= -204-\frac12-\left (-780-\frac12\right)= 576.
Ответ
576
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.