Задание №304
Условие
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=\frac13 t^3-t^2-5t+18, где
x — расстояние от точки отсчета в метрах,
t — время в секундах, измеряемое с начала движения.
В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 10 м/с?
Решение
Найдем скорость движения точки: v(t)=x'(t)=t^2-2t-5.
По условию v(t)=10 м/с, значит, t^2-2t-5=10,
t^2-2t-15=0,
t_1=5,\;t_2=-3.
По смыслу задачи t\geq 0, следовательно, t=5 с.
Ответ
5
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.