Задание №288
Условие
Найдите корень уравнения \log_{x-7}81=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Решение
Согласно определению логарифма x-7>0 и x-7\neq1, тогда x>7 и x\neq8.
Так как 2=\log_{x-7}(x-7)^2 при x>7 и x\neq8, то получаем уравнение \log_{x-7}81=\log_{x-7}(x-7)^2.
Поэтому (x-7)^2=81,
x-7=\pm9,
x_1=16,
x_2=-2.
x_2=-2 решением не является, так как x>7.
Ответ
16
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.