Задание №194
Условие
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн. рублей на определенное количество лет. Условия договора по выплатам следующие:
- в январе каждого следующего года долг возрастает на 20% в сравнении с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- сумма долга в июле каждого следующего года должна быть на одно и то же значение меньше суммы долга за июль предыдущего года;
На сколько лет берется кредит, если известно, что сумма всех выплат по кредиту составит 18 млн. рублей.
Решение
Пусть кредит планируется взять на n лет. Долг перед банком (в млн. рублей) по состоянию на июль должен уменьшаться до нуля равномерно:
10, \frac{10(n-1)}{n},...,\frac{10\cdot 2}{n}, \frac{10}{n}, 0.
По условию каждый январь долг возрастает на 20%, значит, Последовательность размеров долга (в млн. рублей) в январе такова:
12, \frac{12(n-1)}{n},...,\frac{12\cdot 2}{n}, \frac{12}{n}, 0.
Следовательно, выплаты (в млн. рублей) должны быть следующими:
2+\frac{10}{n}, \frac{2(n-1)+10}{n},...,\frac{4+10}{n}, \frac{2+10}{n}.
Всего следует выплатить
10+2\cdot \left (\frac{n+(n-1)+...+2+1}{n} \right ) = 10+2\cdot \frac{n+1}{2}= n+11 (млн. рублей).
Общая сумма выплат равна 18 млн рублей, поэтому n=7.
Ответ
7