Задание №171
Условие
31 декабря 2013 года Анатолий под 14,5% годовых взял кредит в банке в размере 4 290 000 рублей. Кредит должен выплачиваться следующим образом: банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга 31 декабря каждого следующего года (иными словами, долг увеличивает на 14,5%), после чего Анатолий переводит в банк x рублей. Какой суммой должен быть x, чтобы Анатолий смог выплатить свой кредит двумя равными платежами (т.е. за два года)?
Решение
Примем S – за сумму по кредиту, a% – за годовые. Оставшаяся сумма долга, 31 декабря каждого года, умножается на коэффициент и имеет вид: b=1+0,01a. Анатолий выплачивает кредит и после первой выплаты сумма долга составляет: S_{1}=Sb-x, а после второй S_{2}=S_{1}b-x= (Sb-x) b-x=Sb^{2}-(1+b)x.
Согласно нашей задаче, Анатолию нужно погасить свой кредит в полном объеме двумя равными суммами, тогда
Sb^{2}- (1+b)x, где x=\frac{Sb^{2}}{b+1}.
Так как, S = 4\:290\:000 и a=14,5, получим: b=1,145 и
x=\frac{4\:290\:000\cdot 1,311025}{2, 145}=2\:622\:050 (рублей)
Ответ
2 622 050 рублей.
Надежда Лодыгина /