Задание №125
Условие
Найдите наибольшее значение функции y=\ln(x+8)^3-3x на отрезке [−7,5; 0]
Решение
Выполним преобразования и вычислим производную.
y=3\ln(x+8)-3x
y'=\frac{3}{x+8}-3
Найдем точки экстремума, в которых производная функции обращается в нуль.
\frac{3}{x+8}=3
x+8=1
x=-7
На числовой оси расставим знаки производной и посмотрим как ведет себя функция.
.png)
При переходе через точку x = −7 производная меняет знак с плюса на минус. Значит x = −7 – точка максимума функции.
Найдем наибольшее значение функции в точке x = −7.
y(-7)=3\ln1+21=21
Наибольшее значение функции равно 21.
Ответ
21