Задание №124
Условие
Найдите точку максимума функции y=\log_2(4+10x-x^2)-71.
Решение
Определим область допустимых значений функции.
4+10x-x^2>0
x^2-10x-4<0
5-\sqrt{29}<x<5+\sqrt{29}
Вычислим производную функции.
y'=\frac{10-2x}{(4+10x-x^2)\ln2}
Найдем точки экстремума, в которых производная функции обращается в нуль.
10-2x=0
x = 5
На числовой оси отложим граничные точки ОДЗ и точку экстремума и посмотрим как ведет себя функция.
.png)
При переходе через точку x = 5 производная меняет знак с плюса на минус. Значит x = 5 – точка максимума функции.
Ответ
5