Задание №123

Выполним преобразования и вычислим производную.

y=4\ln(x+5)-4x

y'=\frac{4}{x+5}-4

Найдем точки экстремума, в которых производная функции обращается в нуль.

\frac{4}{x+5}=4

x+5=1

x=-4

На числовой оси отложим граничные точки отрезка и точку экстремума и посмотрим как ведет себя функция.

При переходе через точку x = −4 производная меняет знак с плюса на минус. Значит x = −4 – точка максимума функции.

Найдем наибольшее значение функции в точке x = −4.

y(-4)=\ln(-4+5)^4-4\cdot(-4)=16

Наибольшее значение функции равно 16.