Задание №1218
Условие
10 января 2016 года Тамара взяла в банке «Максимум» 1,5 млн рублей в кредит. Порядок выплаты кредита следующий: 10 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает оставшийся долг на 1%), затем (сразу же после начисления процентов) Тамара переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Тамара может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 250\,000 рублей?
Решение
Ясно, что за 6 месяцев Тамара не сможет выплатить долг, т.к. вернёт банку не более 250\,000\cdot 6=1\,500\,000 руб., а общий долг будет больше 1,5 млн, так как банк ещё начисляет проценты. Покажем, что Тамара выплатит весь долг за 7 месяцев.
Пусть все ежемесячные платежи, кроме, быть может, последнего, равны 250 тысяч рублей. Через месяц долг Тамары перед банком составит 1\,500\,000\cdot 1,01=1\,515\,000 руб. Затем Тамара выплатит 250\,000 и задолженность составит 1\,265\,000 руб. После этого банк начислит проценты, но 1% от оставшейся суммы будет уже меньше 15\,000 руб., а в дальнейшем будет становиться ещё меньше, так как сумма долга будет уменьшаться. Поэтому долг через 2 месяца будет менее 1\,280\,000 а после очередного платежа — менее 1\,030\,000. Аналогично через 3 месяца задолженность будет менее 1\,045\,000 руб., а после платежа — менее 795\,000 рублей. Через 4 месяца долг будет менее 810\,000 а после платежа — менее 560\,000. Через 5 месяцев долг будет менее 575\,000 а после платежа — менее 325\,000. Через 6 месяцев долг будет менее 340\,000 а после платежа — менее 90\,000 Значит, через 7 месяцев задолженность будет менее 105\,000 и Тамара своим последним платежом полностью расплатится с банком.
Ответ
7