Задание №1216
Условие
Вкладчик положил две одинаковые суммы под r% годовых в банки «A» и «B». Через год условия по вкладу в банке «A» изменились и он понизил годовую ставку до 10% годовых, в то время как банк «B» оставил годовую ставку на прежнем уровне. Найдите, при каком наименьшем целом r вклад в банке «B» через 3 года будет по крайней мере на 20% больше, чем вклад в банке «A».
Решение
Пусть в каждый из двух банков была положена сумма S. Тогда через год в каждом из двух банков будет сумма S_1=S\cdot q, где q=1+\frac r{100}. Таким образом, начисление r% годовых соответствует умножению на коэффициент q. Тогда начисление 10% годовых соответствует умножению на коэффициент 1,1. Через 3 года на вкладе в банке «A» будет сумма S_3{(A)}=S\cdot q\cdot 1,1^2, а на вкладе в банке «B» — сумма S_3(B)=S\cdot q^{3}. По условию задачи должно выполняться, неравенство S_3(B) \geqslant S_3{(A)}\cdot 1,2,
S\cdot q^3 \geqslant S\cdot q\cdot 1,1^{2}\cdot 1,2,
q^2 \geqslant 1,21\cdot 1,2. Так как 100q — целое, то q>1,2,
q\geqslant 1,21,
1+\frac r{100} \geqslant 1,21,
r\geqslant 21.
Наименьшим целым r, удовлетворяющим неравенству, будет r=21.
Ответ
21